Маргинальные значения в теории и как их использовать в тренинге

Маргинальные значения — это элемент построения математических моделей для изучения оптимальных стратегий в теории игр. Что позволяет выбирать лучшие решения с учетом факторов, касающихся других участников: их ресурсов, поведения и вероятных поступков. Маргинальные значения в теории игр целесообразно использовать в тренингах, где необходимо показать стратегии выигрыша для индивидов.

В тренингах важным моментом является формирование мотивационного вектора на достижения: чтобы человек целенаправленно трудился и получал от результатов работы удовольствие. Любой человек, работающий в структуре бизнеса должен увидеть свою личную пользу, тот кусочек работы, который привел к финансовому и профессиональному успеху.
И как показать это обучающимся слушателям? Наглядным примером могут быть соединение теории игр и маргинальные значения.

Маргинальные значения – это критерии для оценки величины отклонения от нормативных показателей. То есть, мы будем исходить из того, что существуют 2 подмножества значений в генеральной совокупности: норма и отклонения от неё. В этих подмножествах имеются наборы случайных величин и распределение вероятностей.

Множество и подмножества

При этом, данные могут быть представлены в рамках взаимозависимостей вероятностей. Например, поведение пешехода на перекрестке управляемым светофором. Это условное распределение.

Пример двух переменных

Маргинальные значения и их математическое обоснование

Информация взята с сайта https://cyclowiki.org/

Дано:
Пешеход пересекает проезжую часть по переходу и не обращает внимание на знаки светофора.
Выяснить
Какова вероятность того, что пешеход будет сбит автомобилем?

Решение

Предположим, что

H – это случайная величина, которая может принимать одно из значений ПЕШЕХОД {Сбит — Не сбит}.

L – это случайная величина, которая может принимать одно из значений ЦВЕТ СВЕТОФОРА {Красный, Желтый, Зелёный}.

Меду этими двумя величинами существует зависимость, в которой величина H может принимать разные значения исходя из данных L. То есть, вероятнее всего пешеход будет сбит автомобилем, когда будет переходить дорогу на красный или желтый свет. Вероятность быть сбитым меньше, когда пешеход будет переходить дорогу на зеленый свет светофора.

Иными словами, для каждой пары значений H и L нужно учесть их обще распределение вероятностей, чтобы вычислить вероятность тех событий, которые случатся, если пешеход проигнорирует, какой цвет горит на светофоре.

Если считать маргинальную вероятность P(H=Сбит), при неизвестном значении L и в случае игнорирования пешеходом сигнала светофора, то она может быть найдена суммированием P(H,L) для всех возможных значений L, где каждое значение L взвешено по своей вероятности появления.

Ниже приведена таблица условной вероятности того, что пешеход будет сбит, если будет переходить дорогу при определенном сигнале светофора.

Условное распределение: P(H\|L)
	Красный	Жёлтый	Зелёный
Сбит	0,99	0,9	0,2
НЕ Сбит	0,01	0,1	0,8

Но, для решения задачки — определить совместное распределение вероятностей, нам недостаточно информации.

Поэтому, предположим, есть такой массив данных.

P(L=красный) = 0,2,

P(L=жёлтый) = 0,1

P(L=зелёный) = 0,7.

Перемножив в столбцах значения условной вероятности на вероятность того, что пешеход сбит на данный сигнал светофора, вычислим совместное распределение H и L, результаты находятся в строке «ВСЕГО».

Совместное распределение: P(H,L)
	Красный	Жёлтый	Зелёный	Marginal probability P(H)
Не сбит	0,198	0,09	0,14	0,428
Сбит	0,002	0,01	0,56	0,572
Всего	0,2	0,1	0,7	1

Маргинальная вероятность P(H=Сбит) это сумма значений в строке H=Сбит таблицы совместного распределения, поскольку она является вероятностью быть сбитым, когда сигнал красный или жёлтый, или зелёный. Точно так же маргинальная вероятность того, что P(H=Не сбит) — это сумма значений строки H=Не сбит.

В этом примере вероятность быть сбитым, будучи невнимательным пешеходом составляет 0,572.

Маргинальные значения в теории игр

Многомерное изображение маргинального распределения

Маргинальное же распределение значений является полной противоположностью условному. Потому что получается путём маргинализации распределения случайных величин. То есть, при анализе больших массивов данных уделяется внимание отдельному ограниченному количеству случайных величин. Теоретические изыскания по данному вопросу рассматривает раздел математики, именуемый теорией игр.

Математические методы, к числу которых относится, к примеру, теория оптимального фуражирования, способны объяснить многие поведенческие проявления животных. В частности, подобным образом можно рассмотреть ответ на вопрос: «На протяжении какого срока оптимально животное может добывать корм на одной и той же территории и в какой момент ему следует переходить на другое место? Применение какой стратегии в данном случае позволит увеличить общее энергопотребление данного субъекта?»

По сути, такую задачу можно назвать типичной для теории игр, которая является основным разделом математики, предназначенным именно для выработки тех стратегий, что позволят эффективно увеличить шансы победы в игре. В данном случае применяется метод вероятностного рассуждения. Аналогичную теорию используют в обычных азартных играх, подобных покеру, она же актуальна для военных стратегий, размещения представительств той или иной компании и рекламы. Рассмотрим стратегию фуражирования, в правилах теории игр.

В тот момент, когда животное приходит на новый участок, оно незамедлительно приступает к потреблению найденных там ресурсов. Как итог: животное получает энергию, количество которой изначально резко растет, так как потребление ее увеличивается от 0, которому равнялось в период поиска энергоресурсов, до нужного объема.

По мере потребления ресурсов животным общий объем полученной энергии приходит к стабильному показателю. В итоге, когда ресурсы исчерпаны, энергопотребление снова снижается вплоть до 0 и опять же остаётся на данном уровне.

Вопрос в этом случае заключается в следующем: в какой момент животному лучше двинуться дальше для того, чтобы не дожидаться нулевого уровня и оставить определенный объем ресурсов неиспользованным и искать новую базу, не теряя сил и энергии?

Ответить на этот вопрос можно, используя теорему о маргинальных значениях, которая известна еще с 1966 года, когда её предложил американский эколог Эрик Л. Чарнов. В рамках данной теоремы в обязательном порядке учитывается то время, которое тратится животным на перемещение от одной ресурсной базы к другой. Этот параметр условно называется временем перемещения. Аналогично обозначается время пребывания – период, на протяжении которого животное остается в определенной области. Оптимальной стратегией является в данном случае та, при помощи которой можно максимально повысить общее потребление энергии с течением времени. Получается, что

E = энергия за конкретное время пребывания,
t = время,
а общая скорость энергопотребления за весь период = E/t.

В данном случае уместным будет предположение о том, что ресурсы на каждом из участков примерно равны. В соответствии с математической теорией игр, животное может увеличить получение энергии при условии, что покинет каждый участок в тот период, когда скорость получения E достигнет максимума. Проще говоря,

момент, когда нужно двигаться дальше, наступает тогда, когда всё идёт наилучшим образом.

Если в этот период животное останется на месте, то получит больше энергии из известного ему источника, однако общий объем энергии в итоге окажется меньшим, чем в том случае, когда участок меняется сразу же.

«На протяжении какого срока оптимально животное может добывать корм на одной и той же территории и в какой момент ему следует переходить на другое место? Применение какой стратегии в данном случае позволит увеличить общее энергопотребление данного субъекта?»

В реальной жизни ситуация складывается несколько иначе, если учесть, что все территории по количеству ресурсов также будут различными. Согласно теореме, лучшей стратегией для животного является уход с области, независимо от богатства её ресурсов, в тот момент, когда скорость получения энергии падает максимально. Получается, что лучшим периодом для оставления участка является маргинальное значение скорости получения энергии, которая достигает средней скорости потребления. Этот факт и ложится в основу название теоремы. В соответствии с прогнозами последней, потребители питательных веществ – животные гораздо меньше времени проводят на тех лужайках, где пища скудна. Аналогично это работает, если подобные территории расположены близко друг к другу. Здесь также следует сделать небольшую оговорку, так как, естественно, никто не предполагает, что животное будет высчитывать на калькуляторе скорость своего энергопотребления. Достаточно просто рассудить с позиций теории эволюции, согласно которым теорема о маргинальных значениях утверждает, что если животным будет найдена оптимальная стратегия, то и шансы на передачу более качественные генов будущему поколению существенно повысятся. Спустя определенный период животное сможет подобрать собственную оптимальную стратегию, даже не задумываясь о ней.

Эволюция, если рассматривать её с данной точки зрения, по многим параметрам схожа с «невидимой рукой», роль которой прослеживается в теории «экономических рынков» Адама Смита, именно она активно пропагандировалась в XVIII веке. Действуя, по сути, «за кулисами», она провоцирует то поведение, которое является наиболее выгодным. Таким образом можно утверждать, что классический «экономический человек» в соответствии с данной теорией выполняет наиболее рациональные действия, учитывая при этом ситуацию на рынке, но не имея практически никакого сходства с человеком реальным, поведение которого считается более актуальным, а значит преобладающим. Аналогично это работает и с животными, которые не могут перемещаться из одной зоны в другую, как то диктует теорема о маргинальных значениях. В итоге такие представители фауны продемонстрируют себя менее удачливыми, чем те, которые всё-таки перемещаются подобным образом.

Вывод

Стремление к действию побеждает практически во всех ситуациях.

Маргинальные значения и финансовые ресурсы

Чтобы успешно двигаться в сторону намеченной цели, важно создать предпосылки для формирования у людей нового стереотипа мышления. перемена мировоззрения происходит не сразу, часто сопровождается болезненными чувствами, но в конечном итоге, приводит к просветлению. На вновь сформированные мета-программы накладываются профессиональные методики ведения бизнеса которые мы предлагаем к изучению на профильных тренингах. Благодаря сочетанию внутренних мотиваторов и обучения человек по окончании тренингов становится мотивированным на карьерный рост, повышение личного благосостояния.

В современных финансово-экономических условиях а постсоветовском пространстве, для населения основной задачей стало выживание. Показатель последнего — уровень доходов гражданина и скорость, с которой он зарабатывает определенную сумму за единицу времени. Согласно нашим наблюдениям, благосостояние любого человека зависит не столько от внешних факторов, сколько от внутреннего настроя. У тех, кто зарабатывает больше других, формируется определенная система взглядов и убеждений, помогающая им получить своеобразный «инструмент» для улучшения собственного уровня жизни.

Характерные отличия между поведением успешных и неуспешных

Всех бизнесменов объединяет главная внутренняя особенность – их любовь к деньгам.

Долгие годы в СССР у населения формировалось отрицательное отношение к денежным средствам. Это отношение передавалось из поколения в поколение. В итоге в сознании масс укоренилось мнение: быть богатым плохо, поскольку большие деньги обязательно связаны с криминалом. Для эффективного выживания в современных условиях важно развеять это мнение. Рассмотрим деньги как одну из форм движения энергии. Представьте стремительный денежный поток, проходящий через кошельки окружающих, магазины и счета в банках. Суть нашего отношения к материальным ресурсам заключается в том, что нам не все равно, какая именно доля потока проходит через наш кошелек. Что влияет на этот поток? Желаем ли мы увеличения нашей доли? Что именно нужно для этого сделать? Обратите внимание, накопительство — это застой, что прерывает денежный поток, приводит к его исчезновению.

Существует феноменальный закон маргинальных значений, описывающий конкретные стереотипы людей в зависимости от их отношения к материальным ценностям. Построим график, одной осью которого будет количество денег, а второй – время, потраченное на их зарабатывание. Среднестатистический показатель уровня доходов в регионах РФ колеблется в пределах 30-40 тысяч рублей. Приняв во внимание разброс его наиболее распространенных значений, мы получим «коридор», в котором будут находиться граждане с доходом 15-25 тысяч рублей. За пределами этого «коридора» располагаются верхние и нижние маргинальные значения.

Сравнение метапрограмм

Согласно закону маргинальных значений, выделяют три типа личностей в зависимости от их отношения к денежным ресурсам. Сведения об этом подтолкнули нас к изучению психологии этих типов. Выяснилось: между внутренними установками и жизненными принципами, т.е. мета-программами, каждого типа существует огромная разница, и они включают в себя подсознательные жизненные цели, которые приводят к конкретным результатам в реальности.

1. Жизненные программы

Рассмотрим жизненные позиции индивидуумов, относящихся к двум слоям – верхнему маргинальному и «коридору». Сознательное и неосознанное поведение последних базируется на общефилософском тезисе «бытие определяет сознание». У «верхних маргиналов» позиция иная: бытие определяется сознанием, мысли – материальны. Они не довольствуются средним уровнем жизни, полностью рассчитывают только на себя, постоянно стремятся повысить доходы и личное благосостояние.

У граждан, входящих в «коридор» — психология ведомых. У них преобладает программа коллективизма, они крайне зависимы от мнения окружающих. У бизнесменов превалирует программа лидеров. Они никому, кроме себя, не доверяют, что отражается на стиле их поведения. Ведомые стремятся приносить удовольствие окружающим. Главная цель лидеров — самим получать удовольствие от жизни.

2. Отношение к деньгам

Различно поведение этих типов и в отношении к материальным ценностям. Индивидуумы, входящие в «коридор», заработав определенную сумму денег, стремятся быстрее ее потратить и ждать следующей зарплаты. Бизнесмены, напротив, опираются на принцип реинвестирования: какая бы сумма ни была заработана, минимум половина ее должна быть вновь задействована в деле.

Кардинально различны и взгляды на использование материальных ресурсов. Если последние рассматривать как «территорию свободы», то у ведомых индивидуумов она неохраняемая. Денежные средства в таких семьях располагаются в определенном месте, откуда каждый может взять их по личному усмотрению. Таким образом, власть принадлежит тому, кто берет деньги чаще и больше других.

В семьях бизнесменов применяется принцип бюджетирования: у каждого члена семьи есть собственный бюджет, которым он распоряжается лично. В результате каждый ее член является единоличным хозяином своей «территории». Подобное отношение к деньгам создает приток энергии для последующего зарабатывания, в первую очередь лично для себя. Мета-программа ведомых личностей — жесткое контролирование, граничащее с тиранией, со стороны того, кому принадлежит власть. Это приводит к ожесточению членов семьи по отношению друг к другу.

Семейные проблемы «верхних маргиналов» обусловлены другими причинами: при занятости одного из супругов бизнесом второй может страдать от дефицита внимания. Выход из конфликтной ситуации – создание для партнера, незанятого в серьезном бизнесе, небольшого дела, которое поможет ему самореализоваться.

3. Программы целеполагания

Отличаются у рассматриваемых типов граждан и позиции, касающиеся выбора целей. Лидеры ставят перед собой высокие цели, недостижимые с точки зрения рядового обывателя. Для реализации намеченных задач они прикладывают феноменальные упорство и трудолюбие. Перед ведомыми индивидуумами стоят более приземленные цели. Значимость личности определяется размахом ее целей. Чтобы узнать масштаб индивидуума, следует узнать, к чему тот стремится, — и тогда сразу будет виден его потенциал.

4. Использование временного ресурса

Отличается у разных типов и плотность использования времени. Небизнесмены работают только в течение времени, регламентированного их зарплатой, много отдыхают. У «верхних маргиналов» нет четких границ между работой и отдыхом, они всецело преданы делу и получают от него максимальное удовольствие.

Желающему выбраться из слоя «коридора» изначально стоит заменить стремление к определенным социальным гарантиям личным предпринимательством. По нашему мнению, объединение усилий, внимания и денежных средств гарантирует достижение ощутимых результатов в реальности. Поэтому надо сформировать определенную жизненную позицию.

В основе ее должен находиться принцип усиления личной эффективности, повышения собственного благосостояния. Для этого следует разобраться в том, что тебе приносит наибольшее удовольствие, выбрать область приложения усилий и навыков в общей организации бизнеса и найти, кому это можно продать. Когда мы научимся «продавать» себя правильно, без ложной скромности, тогда денежный поток незамедлительно двинется в вашу сторону.

5. Личная ответственность и реинвестирование в себя

Каждому из нас необходимо осознать и принять позицию личной ответственности за собственный уровень жизни. Только мы, и никто другой, способны помочь себе обеспечить свое благополучие.

Важно сформировать и развить в себе здоровые амбиции. Следует научиться мечтать о намеченном уровне жизни, мысленно создать фильм о себе: кем ты являешься, твоя сфера деятельности, люди, которые входят в круг твоего общения, а также кто или что вдохновляет тебя на решение поставленных задач. Когда перед глазами есть четкая картина всего происходящего, принцип визуализации срабатывается максимально мощно. Необходимо сформировать позитивное мышление в отношении не только к окружающим людям, но и к самому себе. Оно, подобно магниту, будет привлекать людей, явления, желаемые результаты и денежные средства.

Помимо этого, необходимо выработать правило реинвестировать в себя и свои удовольствия. Для возрастания потока позитивной энергии индивидууму важно получать все, что ему нужно и параллельно с этим учиться продавать свои умения. При этом следует постоянно держать под контролем правильность своих действий и эмоционального состояния.

Каждому, кто определился в своем пути, надо акцентировать внимание на собственных положительных и отрицательных эмоциях. Вне зависимости от окружения нужно доверять только собственному внутреннему компасу. Это и является главным принципом успеха и основным инструментом в бизнесе. Если его соблюдать, положительные результаты не заставят себя ждать.